Okular-Theorie

Optik-Bastelspaß: Etwas Theorie zum Bau von Okularen

Mit aus aus optischen Geräten (siehe Basteltipps) ausgeschlachteten meist hochwertigen Linsen lassen sich vorzüglich Okulare selbst bauen. Damit man dabei nicht ganz im Dunkeln tappt und aufs blinde Ausprobieren angewiesen ist, seien hier einige einfache theoretische Informationen angegeben, die beim Selbstbau nützlich sein können. Dabei beschränke ich mich auf die beiden einfachsten, zweilinsigen, historisch auch ältesten Okulare, nämlich das Huygens-Okular und das Ramsden-Okular und das von letzterem abgeleitete Kellner-Okular. Komplizierter aufgebaute Okulare dürften für Optikbasteleien mit Karton und Kunststoff eher uninteressant sein. (Auf allen Bildern ist jeweils links das Fernrohr-Objektiv, rechts das Auge zu denken.)

Wer es eilig hat, braucht sich von dieser Seite nur die Gleichungen Glg. 1, 5 und 6 anzusehen und kann gleich auf die folgende Seite gehen.

A) System aus zwei Linsen
Für ein System aus zwei Linsen lassen sich einige allgemeine Formeln angeben, die auch für die vorgenannten zweilinsigen Okulare gültig sind. Dabei wird hier immer von "dünnen" Linsen ausgegangen, deren Dicke gegen ihre Brennweite näherungsweise vernachlässigbar ist, was die Formeln vereinfacht und für die Praxis hinreichend genaue Daten ergibt. Eine Zweilinsen-Anordnung kann ähnlich wie eine dicke Linse mit den sogenannten Hauptebenen H, H' berechnet werden. (Deren Definition nach Gauss: liegt ein Gegenstand G in H, so wird er in gleicher Größe und aufrecht in H' abgebildet.)

Begriffe und Bezeichnungen
LA : Augenlinse (die dem Auge nächste Linse).
LF: Feldlinse (dem Objektiv zugewandte Linse).
FA, FF, fA, fF: dingseitige Brennebenen (oder Brennpunkte) bzw. Brennweiten der Linsen.
F'A, F'F, f'A, f'F: entsprechende bildseitige Werte
F, f, F', f': Brennebenen (oder Brennpunkte), bzw. äquivalente Brennweiten des Linsensystem.
d =: Abstand der Linsen von einander.
e = d - fA - fF = Abstand F'F bis FA heißt das optische Intervall des Systems.
Für d > fA + fF ist e > 0, für d < fA + FF ist e < 0.

H, H' Hauptebenen des Linsensystems, hier nur als Rechen-Hilfsgrößen von Interesse.
h: Abstand der Hauptebenen von einander.
l, l': Abstand von H bzw. H' von LF bzw. LA.

Für e > 0 liegt H' rechts, für e < 0 liegt H' links von H, entsprechend ist auch h > 0 bzw. h < 0 zu rechnen.

Mit etwas Rechnerei lassen sich alle zur Kenntnis der abbildenden Eigenschaften des Systems nötigen Daten, nämlich f, h, l, l' aus den vorgegebenen Daten fA, fF, d berechnen. Und zwar ist:
Die äquivalente Brennweite des Systems             f = f' = - fA x fF/e       (Glg. 1)
Die Brennweiten f bzw. f' sind von den Hauptebenen H bzw. H' aus zu rechnen, um zu den Brennpunkten F, F' zu kommen. Man muß daher die Lage der (ja nicht sichtbaren) Hauptebenen bezüglich der Linsen kennen, um die Lage der Brennpunkte bezüglich der Linsen bestimmen zu können. Und zwar ist:
Der Abstand der Hauptebenen von einander         h = d²/e,                   (Glg. 2)
der Abstand zwischen H und LF                          l = fF x d/e,               (Glg. 3)
der Abstand zwischen H' und LA                         l' = fA x d/e.               (Glg. 4)
der Abstand zwischen f und LF                          fV = fF(d - fA)/e            (Glg. 5)
der Abstand zwischen f' und LA                         f'V = fA(d - fF)/e            (Glg. 6)
Beim Okular benötigt man Glg. 1 um die Vergrößerung V eines Teleskops mit diesem Okular zu berechnen, die ja bekanntlich V = f(Objektiv)/f(Okular) ist. Die Glgn. 5 und 6 werden benötigt, wenn man die Lage der Brennpunkte f, f' bezüglich der Linsen kennen will, um z.B. die Länge des Okularauszugs zu bestimmen oder an der Stelle des vom Objektiv entworfenen Zwischenbildes eine Gesichtsfeld-Blende in das Okular einzubauen.

Die Sache erscheint zunächst etwas kompliziert, kann man sich aber anhand von Bild 2a, 2b veranschaulichen. Bild 2a zeigt den Fall für e > 0, Bild 2b für e < 0. Grün sind die vorgegebenen Ausgangsdaten, rot die errechneten Werte gezeichnet. Die Bilder sind maßstäblich gezeichnet, zum Nachrechnen und -zeichnen hier die vorgegebenen Daten (alle Werte in mm): Bild 2a: d = 40, fF = 10, fA = 20. Bild 2b: d =40, fF = 55, fA = 70.
Anmerkung: Die obigen Gleichungen gelten auch für Linsenpaare, in denen Konkavlinsen (negative Brennweite) vorkommen, die jedoch hier nicht interessieren.

Fortsetzung folgende Seite ! (Huygens-Okular, Ramsden-Okular)

(23.9.2009)