3) Elektrische Leistungsaufnahme und Verluste

Bei der geradlinigen Bewegung ist die Leistung L gegeben durch L = Kraft x Geschwindigkeit. Bei der Drehbewegung ist die Leistung durch die entsprechenden Größen (siehe oben) gegeben, nämlich L = Drehmoment x Winkelgeschwindigkeit. Da ferner die elektrische Leistung L = Spannung x Strom ist, erhält man für die Leistung des verlustfreien (angedeutet durch Index i) Motors:
Li = Mi x 2 x "Pi" x n = Ui x I (Gleichung 4) , wobei n die Motordrehzahl, Ui die angelegte Klemmenspannung ist.

Unerwünschte, aber unvermeidbare Effekte verursachen bei jeder Maschine Verluste, die nichts zu dem beabsichtigten Zweck beitragen. Beim Elektro-Kleinmotor sind hauptsächlich folgende Verluste zu beachten:
1) Stromwärmeverluste: 1a) zufolge des ohmschen Widerstandes der Spulenwicklungen, 1b) zufolge des Übergangswiderstandes zwischen Bürsten und Kollektor
2) Ummagnetisierungsverluste: 2a) Hystereseverluste, 2b) Wirbelstromverluste
3) Reibungsverluste: 3a) zufolge Lagerreibung, 3b) zufolge Bürstenreibung

Anmerkungen:
zu 1a) Widerstands-Meßwerte zu Miniclub-Z-Motoren von Märklin:
3-Pol-Motoren: Als ohmschen Widerstandswert zwischen jeweils zwei benachbarten Kollektorlamellen habe ich gemessen: R = 9,1 Ohm (+/- 0,3 Ohm), was bei Annahme von 200 mA Fahrstrom eine Wärme-Verlustleistung von rund 0,36 Watt ergibt. Beim 3-Poler liegt zwischen jeweils zwei benachbarten Kollektorlamellen die Parallelschaltung einer Ankerspulenwicklung mit zwei in Reihe geschalteten Wicklungen. Daraus ergibt sich für den ohmschen Widerstand Rw(3-Poler) einer Ankerspule: Rw(3-Poler) = 1,5 x R, also Rw(3-Poler) = 13,7 Ohm.
5-Pol-Motoren: Als Widerstand zwischen jeweils zwei benachbarten Kollektorlamellen habe ich gemessen R1 = 7,3 Ohm (+/- 0,3 Ohm). Beim Fünfpoler liegt zwischen jeweils zwei benachbarten Kollektorlamellen die Parallelschaltung einer Ankerspule mit vier in Reihe geschalteten Spulen. Daraus ergibt sich für den Widerstand Rw(5-Poler) einer Spule: Rw(5-Poler) = 1,25 x R1, also Rw(5-Poler) = 9,1 Ohm. Als Widerstand zwischen jeweils einer und der übernächsten Kollektorlamelle habe ich gemessen R2 = 10,9 Ohm (+/-0,3 Ohm). Zwischen jeweils einer und der übernächsten Lamelle liegt die Parallelschaltung von zwei in Reihe mit drei in Reihe geschalteten Spulen. Daraus ergibt sich für den Widerstand Rw(5-Poler) einer Spule: Rw(5-Poler) = (5/6) x R2, also Rw(5-Poler) = 9,1 Ohm in Übereinstimmung mit der vorigen Messung.
Unter der Annahme gleicher Drahtstärken, so daß die Rw-Werte proportional den Windungszahlen sind, erhält man für die Konstante "const." in Glg. 3 praktisch ungefähr den gleichen Wert für beide Motortypen.
(Praxis-Tipp: Vorstehende Messungen geben Aufschluß über den elektrischen Zustand des Motors: Weichen die reihum durchgeführten drei Messungen beim 3-Poler bzw. fünf Messungen beim Fünfpoler deutlich voneinander ab, liegt ein Kurzschluß im Kollektor oder ein Wicklungsschluß vor :-((
Zum Messen habe ich den Motor ausgebaut, die Bürsten abgenommen und ein Motor-Ritzel zwischen zwei Lagen Karton vorsichtig in einen kleinen Schraubstock eingeklemmt. Für die Messung nahm ich zwei Kabel mit Klemmspitzen, in die zwei Stecknadeln eingeklemmt wurden, mit denen man gut die einzelnen Kollektorlamellen abtasten kann.)
zu 1b) Dieser Übergangswiderstand ist sicherlich sehr schwankend, daher größenmäßig kaum zu bestimmen, aber wohl keinesfalls vernachlässigbar.
zu 2) Diese Verluste dürften bei den Z-Motoren bei normalem Gleichstrombetrieb zu vernachlässigen sein und werden im folgenden nicht berücksichtigt. Bei Impulsbetrieb mit steilflankigen Rechteckimpulsen ist nach meinen Erfahrungen allerdings mit einer erheblichen Wirbelstromerwärmung des Motors zu rechnen, so daß ich es für erforderlich halte, bei Fahrreglern mit Impulsbetrieb die Flankensteilheit der Impulse durch geeignete Tiefpaßfilter zu mindern.
(Auch niederfrequente Rechteckimpulse mit steilen Flanken enthalten gemäß Fourier-Zerlegung höherfrequente Anteile. Die Wirbelstromverluste nehmen jedoch mit dem Quadrat der Frequenz zu. Die Blech-Lamellierung des Motor-Ankers reicht dann nicht mehr aus, diese Verluste hinreichend klein zu halten.)
zu 3b) Die Bürstenreibung bei den Z-Motoren dürfte wohl je nach Konstruktion der Befestigung und Zustand der Bürsten sehr unterschiedlich aber keinesfalls zu vernachlässigen sein.

Die Verluste gemäß 1) (und ggf. 2), hier vernachlässigt) führen zur Erwärmung des Motors und müssen durch zusätzlich eingespeiste elektrische Leistung, d.h. durch erhöhte Klemmenspannung Uk = Ui + I x R + Uu abgedeckt werden. Die Reibungsverluste gemäß 3) vermindern das an der Motor-Abtriebswelle zur Nutzung zur Verfügung stehende Drehmoment Mw = Mi - Mr. Unter Berücksichtigung dieser Verluste ergibt sich aus obiger Gleichung 4 mit etwas Rechnung für die Leistungsbilanz des verlustbehafteten Motors:

(Glg.5)

Hierin bedeuten: L die Leistungsaufnahme des Motors, n die Drehzahl, Mw das an der Motorwelle abgegebene Drehmoment, Mr das durch Reibung im Motor verlorene Drehmoment, I der aufgenommene Strom, "Phi" der magnetische Fluß, R der für die Wärmeverluste maßgebliche ohmsche Widerstand der Ankerwicklung, Uu der Spannungsverlust am Übergang Bürsten-Kollektor.